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Aprende las distintas propiedades de los vectores

Propiedades de los vectores

Un día, te sientes energico y corres por tu casa, dentro y fuera de cada mueble hasta que te mareas y te derrumbas en el sofá. En el proceso, corriste un total de 400 metros. No está nada mal.

Pero si comenzaste en el sofá y terminaste en el sofá, entonces tu desplazamiento fue cero. Si terminas donde comenzaste, en realidad no fuiste a ninguna parte, la cantidad de desplazamiento físico es lo que se mide en un vector.

Entonces decimos que un vector que se mide como una cantidad que tiene magnitud y dirección. Esto es lo opuesto a un escalar, que es una cantidad que solo tiene magnitud y ninguna dirección.

La distancia es una cantidad escalar que te indica qué tan lejos corriste alrededor de la casa, esos son sus 400 metros. Como es un escalar, la dirección que corrió es irrelevante. Lo único que importa es qué tan lejos viajaste.

Pero el desplazamiento es una cantidad vectorial y mide la diferencia en tu posición desde donde comenzaste hasta donde terminaste, y si terminas en el mismo lugar donde comenzaste, tu desplazamiento es cero.

La dirección o direcciones que corriste tienen un impacto en tu desplazamiento porque el desplazamiento es un vector.

Propiedades de los vectores
Propiedades de los vectores

Los vectores se representan en forma de diagrama con una flecha. Una flecha larga representa un número grande, y una flecha pequeña representa un número pequeño. La dirección de la flecha representa la dirección.

Ejemplos de vectores

Hay muchos ejemplos de cantidades de vectores en física. Ya hemos mencionado el desplazamiento y la velocidad. Pero la aceleración también es un vector. La fuerza es un vector, ya que cuando presionas algo, siempre empujas en una dirección particular.

Entonces, tienes vectores de fuerza de empuje pero también vectores de fuerza gravitatoria, vectores de fuerza eléctrica y vectores de fuerza magnética.

Los campos también son vectores: también puedes tener un vector para la intensidad del campo gravitatorio, la intensidad del campo eléctrico y la intensidad del campo magnético. Pero esos son conceptos bastante abstractos.

Propiedades de los vectores

Como ya vimos los objetos matemáticos que tienen tanto una magnitud como una dirección se denominan como Vectores, que se representan como una flecha.

La representación algebraica de vectores no es más que realizar cálculos fáciles. Estos cálculos incluyen la multiplicación escalar y la suma de vectores.

Adición de vectores

Dados dos vectores a y b , formamos su suma a + b , de la siguiente manera. Traducimos el vector b hasta que su cola coincide con la cabeza de a.  Entonces, el segmento de línea dirigida desde la cola de a hasta la cabeza de b es el vector a + b .

Propiedades de los vectores
Propiedades de los vectores

La suma del vector es la forma en que se combinan las fuerzas y las velocidades. Por ejemplo, si un automóvil viaja hacia el norte a 20 km/h y un niño en el asiento trasero detrás del conductor arroja un objeto a 20 km/h hacia su hermano que está sentado al este de él, entonces la velocidad del objeto (relativo al suelo) estará en dirección noreste.

Los vectores de velocidad forman un triángulo rectángulo, donde la velocidad total es la hipotenusa. Por lo tanto, la velocidad total del objeto (es decir, la magnitud del vector de velocidad) es la raíz cuadrara de 20²+ 20²= 20 √2 km/h en relación con el suelo.

La adición de vectores satisface dos propiedades importantes.

Ley conmutativa

La ley conmutativa establece el orden de adición no importa: a + b = b + a

Esta ley también se conoce como ley de paralelogramo, como se ilustra en la imagen a continuación. Dos de los bordes del paralelogramo definen a + b, y el otro par de bordes define b + a. Pero, ambas sumas son iguales a la misma diagonal del paralelogramo.

Propiedades de los vectores
Propiedades de los vectores

Ley asociativa

La ley asociativa, que establece que la suma de tres vectores no depende de qué par de vectores se añada primero:
( a + b ) + c = a + ( b + c ) .

Resta del vector

Antes de definir la resta, definimos el vector – a, que es lo opuesto a un. El vector- a es el vector con la misma magnitud que un pero eso apunta en la dirección opuesta.

Propiedades de los vectores
Propiedades de los vectores

Definimos la resta como suma con el opuesto de un vector: b – a = b +(- a ).

 

Aprende las distintas propiedades de los vectores
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