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Propiedades de los triángulos: clasificación y características

Propiedades de los triángulos

Probablemente estés familiarizado con un triángulo como un polígono con tres lados y tres ángulos. Por ejemplo, si vieras una imagen con una figura con dos formas, cada una con tres lados rectos, lo más probable es que puedas identificar estas formas como triángulos.

Sin embargo, de lo que quizás no te des cuenta es que hay varios tipos diferentes de triángulos:

  • El triángulo equilátero es un triángulo con todos los lados con longitudes iguales, y todos los ángulos tienen medidas iguales de 60 grados.
  • El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (o un ángulo que mide 90 grados) y dos ángulos agudos, donde un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90 grados.
  • El triángulo isósceles es un triángulo con dos lados de igual longitud.
  • El triángulo escaleno tiene los tres lados con diferentes longitudes.
  • El triángulo agudo, que es un triángulo con tres ángulos agudos.
  • El triángulo obtuso. Este es un triángulo con dos ángulos agudos y un ángulo obtuso, donde un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90 grados.

También hay muchas propiedades de los triángulos que satisfacen estos diferentes tipos. Sería imposible enumerarlos a todos, así que nos concentraremos en algunos de los puntos importantes que todos los triángulos tienen en común, como la base, la altitud, la altura y el área.

Propiedades de los triángulos
Propiedades de los triángulos

Base, altitud, altura y área

La base de un triángulo se refiere al lado inferior del triángulo. Cualquier lado puede ser una base cuando se considera que es el lado inferior del triángulo.

La altitud de un triángulo es una línea que es perpendicular a la base de un triángulo y pasa por la esquina opuesta a la base. La longitud de la altitud, desde la base hasta la esquina opuesta, es la altura del triángulo. Por último, el área es la cantidad de espacio dentro del triángulo.

Estas cuatro partes de un triángulo se unen en la fórmula para el área de un triángulo, que es:

A = (1/2) b h

donde b = longitud de base y h = altura (o longitud de altitud)

Por ejemplo, si un triángulo tiene una longitud de base de 4 centímetros y una longitud de altitud de 10 centímetros, entonces podemos encontrar el área del triángulo taponando b = 4 y h = 10 en la fórmula y simplificando.

A = (1/2) (4) (10) = 20

Vemos que el área del triángulo descrito en números es de 20 centímetros cuadrados.

Cuando se trata de la altitud de un triángulo, hay un tipo de triángulo donde la altitud puede ser uno de los lados, y ese es el triángulo rectángulo.

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 grados, por lo que dos de sus lados son perpendiculares. Si consideramos que uno de los lados perpendiculares es la base, entonces el otro lado perpendicular es perpendicular a la base y pasa por la esquina opuesta a la base, por lo que es la altitud.

Otro triángulo con una altitud especial es el triángulo equilátero. La altitud de un triángulo equilátero divide la base exactamente en la mitad, y divide el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales

Propiedades de los triángulos

La propiedades de suma de ángulos dice que la suma de los ángulos en un triángulo es 180 °. La suma de las longitudes de cualquiera de los dos lados de un triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.

De manera similar, la diferencia entre las longitudes de cualquiera de los dos lados de un triángulo es menor que la longitud del tercer lado.

El lado opuesto al ángulo más grande es el lado más largo del triángulo y el lado opuesto al ángulo más pequeño es el lado más corto del triángulo.


En la figura de arriba, ∠B es el ángulo más grande y el lado opuesto a él (hipotenusa), es el lado más grande del triángulo.


En la figura anterior, ∠A es el ángulo más grande y el lado opuesto a él, BC es el lado más grande del triángulo.

Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de sus ángulos opuestos interiores. Esto se llama la propiedad de ángulo exterior de un triángulo.

Aquí, ∠ACD es el ángulo exterior al ΔABC.

De acuerdo con la propiedad del ángulo exterior, ∠ACD = ∠CAB + ∠ABC.

Similitud y congruencia en triángulos

Las figuras con el mismo tamaño y forma son figuras congruentes. Si dos formas son congruentes, siguen siendo congruentes aunque se muevan o roten.

Las formas también seguirían siendo congruentes si reflejamos las formas produciendo imágenes especulares. Dos formas geométricas son congruentes si se cubren exactamente.

Las figuras con la misma forma pero con tamaños proporcionales son figuras similares. Permanecen similares incluso si se mueven o giran.

Similitud de triángulos

Se dice que dos triángulos son similares si los ángulos correspondientes de dos triángulos son congruentes y las longitudes de los lados correspondientes son proporcionales.

Está escrito como Δ ABC ~ Δ XYZ y se dice que Δ ABC ‘es similar a’ Δ XYZ.


Aquí, ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y y ∠C = ∠Z AND

AB / XY = BC / YZ = CA / ZX

Congruencia de triángulos

Se dice que dos triángulos son congruentes si todos los lados de un triángulo son iguales a los lados correspondientes de otro triángulo y los ángulos correspondientes son iguales.

Propiedades de los triángulos
Propiedades de los triángulos

Está escrito como Δ ABC ≅ Δ XYZ y dicho como Δ ABC ‘es congruente con’ Δ XYZ.

Propiedades de los triángulos: clasificación y características
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