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Aprende las propiedades de los radicales en matemáticas

Propiedades de los radicales

Los radicales son las expresiones matemáticas que utilizan raíz. Si n es un entero positivo que es mayor que 1 y a
es un número real entonces, n√a = a1/n  donde n se llama índice, a se llama el radicando , y el símbolo √ se llama el radical.

El lado izquierdo de esta ecuación a menudo se llama forma radical y el lado derecho se llama forma exponencial.

Cuando empezamos con matemáticas más complejas, es importante tener los conocimientos básicos bien comprendido para poder seguir avanzando.

Ten en cuenta también que se requiere el índice en estos para asegurarse de que evaluamos correctamente el radical. Hay una excepción a esta regla y esa es la raíz cuadrada. Para las raíces cuadradas tenemos, 2√a = √a

En otras palabras, para las raíces cuadradas, normalmente no anotamos el índice.

Propiedades de los radicales
Propiedades de los radicales

Propiedades de los radicales

Las propiedades de los radicales varían según las diferentes ecuaciones. Conocer las propiedades nos puede facilitar los ejercicios más adelante.

En este tipo de ecuación es muy importante tener en cuenta los paréntesis para no tener ningún error.

Radicales a exponentes

Como mencionamos anteriormente los radicales son operaciones opuestas a las potencias. De todas maneras, las raíces se pueden expresar como potencias.

Según nuestra elección o conveniencia podemos pasar los radicales como exponentes y así facilitar alguna ecucación.

Por ejemplo: 4√a = a1/4

Potencias y raíces

Las propiedades de los radicales dice que el valor del radicando como el valor del índice se pueden dividir por un mismo número, la resolución va a ser la misma.  Se denomina radicales equivalentes a los radicales que son diferentes pero tienen el mismo resultado.

√12 = √2²3 = √2² √3 = 2√3

Propiedades de los radicales
Propiedades de los radicales

Radicales semejantes

Los radicales semejantes son cuando las rices tienen el índice y el radicando iguales. Solamente se diferencian por el coeficiente. En ecuaciones más complejas, muchas veces, debemos ir simplificando los radicales para encontrar las semejanzas y así poder realizar ecuaciones.

37√5  ;   67√5   ;    -97√5  ;      47√5

Suma y resta de radicales

Si los radicandos de una raíz se están sumando no se pueden separar. Esto mismo ocurre con la resta.

Esto es: n√a+b ≠ n√a + n√b

Veamos un ejemplo con número: 5 =  √25 = √9+16 ≠ √9 + √16 = 3 + 4 = 7

Si “dividimos” la raíz en la suma de las dos piezas, ¡obtenemos claramente respuestas diferentes! Por lo tanto, ¡ten cuidado de no cometer este error tan común!

Multiplicación con igual índice

Cuando multiplicamos dos raíces con igual indice podemos simplificarlo. Hay que tener en cuenta que n tiene que ser diferente de cero. Para simplificar una multiplicación hacemos así:  n√a . n√b = n√a.b

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