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Aprende las 4 propiedades de la multiplicación ¡Muy fácil!

Propiedades de la multiplicación

Aprender a multiplicar no tiene que ser difícil. Existen cuatro propiedades de la multiplicación que pueden ayudar a facilitar el proceso.

Las propiedades son: de identidad, conmutativa, asociativa y distributiva. Proporcionan reglas para resolver rápidamente los problemas de multiplicación de acuerdo con las propiedades que siempre se aplican a ciertas ecuaciones.

Propiedad de identidad

La regla para la propiedad de identidad es que un número multiplicado por 1 siempre dará ese número como respuesta o producto. Piénsalo de esta manera: cuando se multiplica por 1, un número no cambia su identidad, siempre permanece igual.

6 x 1 = 6                                                8 x 1 = 8                                         15 x 1 = 15

Imagina a un superhéroe llamado 7 Man, vestido con una máscara y capa. Cuando me acerco a él para tratar de cambiarlo, 7 Man no se altera. Él sale del problema de la multiplicación de todos modos, usando su máscara y su capa. Entonces, 7 x 1 = 7.

Propiedades conmutativa

Esta propiedad nos dice que no importa en qué orden se multiplican los números. Una buena manera de recordar esto es pensar en la palabra conmutativa. ¿Cuál es otra palabra que es similar? Conmutar es similar.

Propiedades de la multiplicación
Propiedades de la multiplicación

Cuando pienso en el viaje para volver a casa. Si en el camino, una de las carreteras que normalmente tomo está bloqueada, tendría que tomar un desvío, una forma diferente de volver a casa. Pero, incluso si tomo una ruta diferente, todavía termino en el mismo lugar: mi casa.

Es lo mismo con la propiedad conmutativa de la multiplicación. Es posible que deba multiplicar los números en un orden diferente para que el problema sea más fácil de resolver, pero su resultado final, su respuesta, seguirá siendo el mismo.

Por ejemplo, multiplicar 3 * 2 te dará la misma respuesta que multiplicar 2 * 3.

Aunque esta fórmula solo muestra dos números, la propiedad conmutativa de la multiplicación también se aplica cuando multiplicas más de dos números.

Cuando tenemos más de dos números, podemos cambiar los números de la forma que queramos. Por ejemplo, si tenemos 3 * 11 * 2, podemos cambiarlo a 3 * 2 * 11 o 11 * 3 * 2. Terminaremos con la misma respuesta en ambos sentidos.

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa de la multiplicación establece que cuando se realiza un problema de multiplicación con más de dos números, no importa qué números se multipliquen primero.

En otras palabras, ( a x b ) x c = a x ( b x c ).

Por lo tanto, no importa dónde pongamos nuestro conjunto de paréntesis, ya que obtendremos la misma respuesta.

Probablemente empieces a preguntarte por qué incluso necesitas poner el paréntesis en el problema, ¿verdad? ¿Por qué no solo trabajas la multiplicación de izquierda a derecha? ¿Cuál es el punto de agregar otra propiedad para recordar?

La propiedad asociativa de la multiplicación hace que la multiplicación de cadenas de números más largas sea más fácil que simplemente hacer la multiplicación tal como está.

Propiedades de la multiplicación
Propiedades de la multiplicación

Ejemplo: Veamos el problema de la multiplicación: 6 x 2 x 5

Solución n°1: Hacer el problema de izquierda a derecha, comenzaríamos multiplicando 6 x 4 = 12 y luego multiplicando el 12 por 5 para obtener una respuesta final de 60.

Probablemente demoraste algo de tiempo en hacer la cuenta 12 x 5 porque no es un simple problema de multiplicación y requiere un poco más de reflexión.

Ahora, veamos el mismo problema usando la propiedad asociativa de la multiplicación. Recuerdea, la propiedad asociativa solo significa que podemos agregar paréntesis alrededor de dos números para reagrupar primero lo que multiplicamos.

Solución n°2: Utilizando la propiedad asociativa, voy a reagrupar el problema para multiplicar 2 x 5 primero. Nuestro nuevo problema sería entonces 6 x (2 x 5).

No hemos cambiado nada sobre los números o las operaciones. Simplemente agregamos paréntesis alrededor de 2 x 5 para decir que esto es lo que vamos a hacer primero. 6 x 2 x 5 = 6 x (2 x 5)

Ahora, haciendo el problema, 6 x (2 x 5), vamos a comenzar con 2 x 5 = 10 debido a nuestros paréntesis y luego multiplicar 10 por 6 para obtener nuestra respuesta final de 60.

En ambas soluciones obtuvimos exactamente la misma respuesta da 60. ¡Esto demuestra que nuestra propiedad asociativa de la multiplicación funciona!

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva implica las operaciones de multiplicación y adición o multiplicación y sustracción. Cuando usamos la propiedad distributiva, multiplicamos cada término entre paréntesis con el término fuera del paréntesis.

a*(b + c) = a*b + a*c

Comencemos con una aplicación simple en aritmética: 5 (3 + 5). Usando la propiedad distributiva, podemos resolver el problema de esta manera: 5 (3) + 5 (5) = 15 + 25 = 40.

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