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Las propiedades matemáticas más utilizadas ¡Conócelas!

Propiedades matemáticas

A menudo nos encontramos usando propiedades de números reales cuando trabajamos en problemas matemáticos. Estas propiedades vienen en una variedad de formas, las principales son conmutativa, asociativa y distributiva.

Toma cualquier objeto en tu escritorio. Podría ser un bolígrafo, una taza o cualquier otra cosa. Al sostenerlo en la mano, puedes ver que tiene ciertas propiedades como el tamaño, la forma y el peso. Al igual que ese objeto, los números que usamos en los problemas de matemáticas también tienen propiedades propias.

Al hacer problemas matemáticos usamos propiedades de números reales para ayudar a resolver nuestras ecuaciones.

Probablemente ya hayas utilizado las propiedades matemáticas regularmente en tus clases sin darte cuenta. Sabes que cualquier número real más cero es igual a ese mismo número, a + 0 = a , incluso si no sabes que se llama propiedad de identidad aditiva.

Modelo matemático

Probablemente ya conozcas algunos modelos matemáticos muy conocidos: los que dan el perímetro y el área de un cuadrado. Los modelos son simplemente las fórmulas P = 2 ( L ) + 2 ( W ) y A = L * W ( P es el perímetro, A es el área, L significa la longitud y W el ancho).

Entonces, sí, estas fórmulas son modelos matemáticos porque son ejemplos o representaciones de la imagen que pueden usarse repetidamente con diferentes valores para obtener resultados diferentes para el mismo escenario. Los modelos matemáticos se pueden usar para modelar escenarios del mundo real así como escenarios matemáticos tales como logaritmos y límites.

Propiedades matemáticas
Propiedades matemáticas

Si estuvieras a cargo de comprar la fruta para su grupo de amigos cada semana, ¿cómo podrías averiguar cuánto dinero se necesitaba cada semana para su compra? Bueno, una forma sería resolverlo desde cero cada semana. O bien, podrías construir un modelo matemático para ayudarte a obtener el total más rápido cada semana.

Supongamos que estuviste haciendo esto lo suficiente como para saber que necesitarás 3 manzanas, 2 naranjas y 4 plátanos cada vez. Sin embargo, el precio de la fruta cambia ligeramente de una semana a otra, por lo que no se puede simplemente asumir de una semana a otra lo que costará.

Sabes que necesitarás multiplicar el precio de las manzanas por 3, el precio de las naranjas por 2 y el precio de las bananas por 4 cada semana.

Este es el comienzo perfecto para un modelo matemático. Aquí hay una fórmula que puedes escribir para modelar este escenario: 3 ( m ) + 2 ( n ) + 4 ( b ) = el total. Ten en cuenta que utilizamos la primera inicial de cada fruta para representar el precio. En matemáticas, no siempre se debe utilizar x e y, cualquier letra puede actuar como una variante.

Entonces, en nuestro ejemplo, si encontramos una semana en que las manzanas cuestan $ 0.35 cada una y las naranjas cuestan $ 0.25 cada una y las plátanos son $ 0.50 cada una, nuestro modelo funcionaría a 3 (.35) + 2 (.25) + 4 (.5) = $ 3.55.

Si, la próxima semana, las naranjas suben a $ 0,75 cada una, entonces simplemente reemplazamos este valor en nuestro modelo para calcular el nuevo costo. Este modelo matemático funcionará cada semana a medida que calculamos el costo total de la fruta para el grupo.

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Propiedades matemáticas
Propiedades matemáticas

Aquí vamos a examinar tres propiedades numéricas: la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad distributiva.

Estas tres propiedades nos muestran cómo los números en problemas matemáticos se pueden reordenar o abordar en diferentes órdenes sin cambiar la respuesta final del problema.

Esto es importante porque a veces un problema es más fácil de resolver si se puede escribir en un orden diferente. Usamos estas propiedades cuando trabajamos problemas básicos de matemáticas y álgebra.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa nos dice que podemos elegir el orden en que agregamos o multiplicamos los números.

Dado que estamos cambiando el orden de los números en la ecuación, se puede ver como si los números estuvieran yendo de un lugar a otro.

La propiedad conmutativa para la suma nos permite reordenar los números en una ecuación siempre que estén conectados por un signo de suma.

a + b = b + a

Podemos verificar que esta regla funcione al conectar dos números reales para a y b .

2 + 3 = 3 + 2

5 = 5

La propiedad conmutativa para la multiplicación funciona de manera muy similar a la de la suma. Esta vez, los números que nos permite reorganizar están conectados por un signo de multiplicación.

a * b = b * a

Al igual que antes, cualquiera de los dos números reales que usamos en la ecuación anterior debería obtener el mismo resultado en cualquier lado del signo igual.

7.2 * 4 = 4 * 7.2

28.8 = 28.8

Hay que tener en cuenta que la propiedad conmutativa no se puede usar para los números que se restan.

Propiedades matemáticas
Propiedades matemáticas

Propiedad asociativa

Cuando se agregan o multiplican más de dos números reales, la propiedad asociativa nos dice que podemos elegir libremente de qué manera agrupamos estos números para resolver el problema. En otras palabras, estamos decidiendo cómo queremos asociar los números entre sí.

Con la propiedad asociativa de la suma, utilizamos paréntesis para representar los números que queremos agregar primero.

( a + b ) + c = a + ( b + c )

Veamos cómo funciona esta propiedad.

(4 + 9) + 3 = 4 + (9 + 3)

13 + 3 = 4 + 12

16 = 16

Al igual que con la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa para la multiplicación funciona de la misma manera que para la suma. Simplemente hay que reemplazar los signos de suma con signos de multiplicación.

( a * b ) * c = a * ( b * c )

Veamos también un ejemplo de esta forma de la propiedad asociativa.

(8 * 2) * 11 = 8 * (2 * 11)

16 * 11 = 8 * 22

176 = 176

Propiedades distributiva

La propiedad distributiva implica las operaciones de multiplicación y adición o multiplicación y sustracción. Cuando usamos la propiedad distributiva, multiplicamos cada término entre paréntesis con el término fuera del paréntesis.

Comencemos con una aplicación simple en aritmética: 5 (3 + 5). Usando la propiedad distributiva, podemos resolver el problema de esta manera: 5 (3) + 5 (5) = 15 + 25 = 40.

Por supuesto, normalmente agregamos 3 y 5 primero y luego multiplicamos 5 por 8 para obtener la misma respuesta. Pero este ejemplo básico nos permite demostrar la propiedad distributiva antes de entrar en problemas más complejos.

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