Skip to content
100propiedades

Características y propiedades de la integral definida

Propiedades de la integral definida

La función de las integrales, desde su origen, ha sido facilitar las formas de mediciones de las áreas que están bajo liíneas y superficies curvas. En el siglo XVII se desarrolló la técnica de integración que dieron lugar a las teorías sobre cálculo diferencial y derivadas.

Concepto de integral definida

La integral definida se utiliza para darle un valor a las áreas que son limitadas por rectas y por curvas.

Si tenemos un intervalo [b, c] donde los puntos “y” están definidos por la función f(y) que son mayores o iguales a cero, lo llamamos integral definida de la función entre los puntos b y c a la parte del plano que queda limitada por la función.

La fórmula para la integral definida de la función con el intervalo [a, b] es:

Propiedades de la integral definida

Propiedades de la integral definida
Propiedades de la integral definida

Las propiedades de la integral definida son:

  • Toda integral que está extendida a un intervalo de un solo punto, [b, b], es igual a cero.
  • Si la función f (x) es menor que cero, la integral es negativa. Si la función es mayor que cero, la integral es positiva.
  • La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
  • La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
  • Cuando se cambian los límites de una integral, ésta cambia de signo.

Función integral

La función de [a, b] y un valor x se describe de la siguiente manera:

Para que no haya confusión se modificó la notación de la variable independiente de x a t. Es así como la función que se simboliza con F (x), se llama función integral. Se puede llamar función área cuando f es igual o mayor que cero en [a, b], F (x) nos da el área.

Propiedades de las funciones integrales
Propiedades de las funciones integrales

Teorema fundamental del cálculo integral

El teorema fundamental del cálculo integral se utiliza para relacionar una derivada y una integral definida. El teorema establece que para una función f(x) y para la función integral F(x) se cumple:

F’ (x) = f (x)

Con el teorema fundamental del cálculo integra y la regla de Barrow se hace posible la definición de calcular la integral definida en una función f(x) con invervalo [a, b].

Primero se busca una función que compruebe que F’ (x) = f (x). Se hace el cálculo para el valor con los intervalos F(a) y F(b). Es así que la integral definida entre estos dos puntos se da por:

Características y propiedades de la integral definida
4.3 (85%) 4 votes