12 propiedades de la igualdad que no conocías

Dos ecuaciones que tienen la misma solución se llaman ecuaciones equivalentes, por ejemplo, 5 +3 = 2 + 6. Y esto  se muestra mediante el signo de igualdad =.

Una operación inversa son dos operaciones que se deshacen entre sí, por ejemplo, suma y resta o multiplicación y división. Puedes realizar la misma operación inversa en cada lado de una ecuación equivalente sin cambiar la igualdad.

5 + 3-2 =6+2-2

Esto nos da un par de propiedades de la igualdad que son válidas para todas las ecuaciones.

La propiedad adicional de igualdad nos dice que agregar el mismo número a cada lado de una ecuación nos da una ecuación equivalente.

Si a – b = c , entonces a – b+b =c+b , o   a = c + b

Esto mismo ocurre si restas, mulpilicas o divides de los dos lado de la igualdad.

Propiedades de la igualdad

El álgebra, una vasta y muy útil rama de las matemáticas, es el estudio de variables y constantes. Las expresiones son el conjunto de una o más variables generalmente multiplicadas junto con términos constantes.

También estudiamos sobre igualdades y desigualdades en álgebra. Las igualdades son las expresiones con igual (=) signo. Mientras que las desigualdades son las expresiones que tienen desigualdad (<,>, ≤, ≥) signos en ellos.

Aquí, en este artículo, vamos a estudiar sobre las igualdades, especialmente las propiedades de las igualdades. Antes de hablar sobre las propiedades de la igualdad en matemáticas, primero debemos saber sobre la igualdad.

La igualdad debe ser el estado de ser cuantitativamente similar. Algunos ejemplos de igualdad son:
2a + b = 4
3×2+ 4y = 0

Hay varias propiedades de las igualdades. Aquí, veremos acerca de las propiedades matemáticas de igualdad utilizadas en operaciones aritméticas y varias operaciones matemáticas. A menudo realizamos operaciones algebraicas en expresiones de igualdad.

Al resolver una igualdad, es necesario seguir la regla de PEMDAS, lo que significa que las operaciones algebraicas deben realizarse en el siguiente orden: paréntesis, exponente, multiplicar, dividir, sumar, restar. El conocimiento de estas propiedades es muy útil para resolverlas.

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Propiedades de identidad e igualdad

La breve explicación de las propiedades matemáticas de la igualdad es la siguiente:

Consideremos a, b y c como cualquier número.

Propiedad adicional de la igualdad

Si b = c, entonces b+ e = c + e

Cuando agregamos el mismo número con ambos lados de la ecuación, eso no debería afectar el resultado de la ecuación.

Por ejemplo, si a – 9 = 7

Entonces, a – 9 + 9 = 7 + 9

a = 16

Propiedad de resta de igualdad

Si b = c, entonces c – e = c – e

Cuando restamos el mismo número con ambos lados de la ecuación, eso no debería afectar el resultado de la ecuación.

Ejemplo si a + 3 = 6

Entonces, a + 3 – 3 = 6 – 3

a = 3

Propiedad de igualdad de la multiplicación

Si a = b, entonces a × c = b × c

Cuando multiplicamos el mismo número en ambos lados de la ecuación, eso no debería afectar el resultado de la ecuación.

Si x5 = 7  entonces, x 5 * 5 = 7 * 5

=> x = 35.

Propiedad de la división de la igualdad

Si a = b, entonces a/c= b/c

Cuando dividimos el mismo número con ambos lados de la ecuación, eso no debería afectar el resultado de la ecuación.

Propiedad conmutativa de la igualdad

Para el número real ayb

a + b = b + a
a × b = b × a

Ejemplo:

3 + 4 = 7 = 4 + 3
5 × 6 = 30 = 6 × 5

Propiedad asociativa de la igualdad

Para números reales b, c y e

(b + c) + e = b + (c + e)
(b × c) × e = b × (c × e)

Ejemplo:

(6 + 2) + 3 = 8 + 3 = 11 y 6 + (2 + 3) = 6 + 5 = 11
(3 × 1) × 5 = 3 × 5 = 15 y 3 × (1 × 5) = 3 × 5 = 15

Propiedad distributiva de la igualdad

Para cualquier número real b, c y e

b × (c + e) = b × c + b × e

Propiedad transitiva

Para los números reales a, b y c. Si a = b y b = c, entonces a = c.

Identidad Aditiva

Para cualquier número real a,

a + 0 = 0 + a = a

Aquí, ‘0’ es la identidad aditiva .

Identidad Multiplicativa

Para cualquier número real a,

a * 1 = 1 * a = a

Aquí, ‘1’ es la identidad multiplicativa.

Substitución propiedad de la igualdad

La propiedad de sustitución indica que si dos valores son equivalentes, entonces podemos sustituir uno por otro en una expresión. Si x = y, x puede reemplazar y o y puede reemplazar a x en cualquier expresión.

Para evaluar 5m + 6 si m = -1
5 m + 6 = 5 (-1) + 6
= -5 + 6
= 1

Propiedad reflexiva de la igualdad

La propiedad reflexiva de la igualdad es una de las propiedades de equivalencia de la igualdad. Cualquier número es igual a sí mismo es la propiedad reflexiva de la igualdad.

Si b es un número real, entonces b = b.

Por ejemplo, 4 = 4 y -2 = -2 satisface la propiedad reflexiva.

Propiedad simétrica de la igualdad

La propiedad simétrica de igualdad establece que si el primer número es igual al segundo número, entonces el segundo número es igual al primer número.

Para números reales, x e y

Si x = y, entonces y = x.

Si 7 = 3 + 4, entonces 3 + 4 = 7
Si 7 = n – 3, entonces n – 3 = 7