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Propiedades de las desigualdades en matemáticas aplicadas

Propiedades de la desigualdad

Hay muchos temas complicados en matemáticas, por lo que es bueno cuando llegas a uno donde hay una explicación fácil de lo que es. Una desigualdad es solo una ecuación con un símbolo distinto al del signo igual. En el momento en que vea un símbolo mayor > que o menor que <, sabrás que tiene una desigualdad.

En realidad, son muy útiles en nuestras vidas porque es muy raro encontrar una situación en la que solo haya una solución específica. No necesitas exactamente un 80% en esa prueba de historial para obtener una B, necesitas al menos un 80%.

No es necesario que conduzcas exactamente 40 km/h para cumplir con la ley; debes conducir a 40 km/h o menos . Estos son solo algunos ejemplos de las desigualdades que entran en nuestras vidas. Echemos un vistazo más profundo a otro con el que todos puedan identificarse: ‘¿Cómo debo gastar mi dinero?’

Desigualdades de dos variables

Muchas veces cuando obtenemos nuestro primer empleo estamos muy contentos de al fin tener dinero. Pero la realidad es que cuando empezamos a trabajar en serio también tenemos que pagar facturas reales. Suele pasar que uno se termina gastando todo el dinero en alquiler, comida y otras cuentas.

Propiedades de las desigualdades
Propiedades de las desigualdades

Así es como la mayoría de personas empiezan a buscar algún ingreso extra para poder tener dinero y darse gustos. Supongamos que conseguimos $3000 de dinero extra y decidimos gastar en videojuegos y pasajes de avión.

Tenemos $ 3,000 para dividir entre $ 60 de videojuegos o boletos de avión de $ 300, pero también estaría bueno poner algo de eso en una cuenta de ahorros. ¿Que deberías hacer? ¿Deberías obtener algunos videojuegos y un boleto de avión y guardar el resto? ¿Deberías obtener todos los boletos de avión que pueda?

Hacer una lista de posibilidades sería interminable, es por eso escribir una desigualdad para representar la situación es lo mejor.

Para escribir escribir la desigualdad, lo primero a tener en cuenta es que no se puede gastar más de $ 3,000. Por lo tanto, el dinero que gastemos tiene que ser menor o igual a $ 3,000.

Lo que necesitamos es una expresión matemática de cuánto dinero se va a a gastar. Debido a que cada videojuego sale $ 60, 60 v sería cuánto gasté en v cantidad de videojuegos. Si comprara dos, solo haría 60 (2) = $ 120 , y esa sería la cantidad que gastaría en videojuegos.

Usando la misma lógica, 300 p es la cantidad que gasta en p billetes de avión, por lo que entonces 60 v + 300 p representaría la cantidad total de dinero que gasté.

Así que tenemos nuestra desigualdad que nos permite conectar rápidamente combinaciones de juegos y entradas para ver si puedo pagarlo.

Propiedades de las desigualdades

Existen definiciones formales de las relaciones de desigualdad >, <, ≥, ≤ en términos de la noción familiar de igualdad. Decimos que a es menor que b , se escribe a < b si y solo si hay un número positivo c tal que a + c = b .

Recuerda que el cero no es un número positivo, por lo tanto, esto no puede mantenerse si a = b . Del mismo modo, decimos que a es mayor que b y escribimos a > b si b es menor que a; alternativamente, existe un número positivo c tal que a = b + c .

Propiedades de las desigualdades
Propiedades de las desigualdades

Propiedad de la tricotomía

Para dos números reales a y b , uno de los siguientes es verdadero: a < b , a = b , a > b .

Propiedades transitivas de la desigualdad

Si a < b y b < c , entonces a < c . Si a > b y b > c , entonces a > c .

Nota: Estas propiedades también se aplican a “menor que o igual a” y “mayor que o igual a”:

  • Si a ≤ b y b ≤ c , entonces a ≤ c .
  • Si a ≥ b y b ≥ c , entonces a ≥ c .

Propiedades de adición y de resta

Si a < b , entonces a + c < b + c Si a > b , entonces a + c > b + c

Propiedades de resta de la desigualdad: Si a < b , entonces a – c < b – c Si a > b , entonces a – c > b – c

Estas propiedades también se aplican a ≤ y ≥ :

  • Si a ≤ b , entonces a + c ≤ b + c
  • Si a ≥ b , entonces a + c ≥ b + c
  • Si a ≤ b , entonces a – c ≤ b – c
  • Si a ≥ b , entonces a – c ≥ b – c

Propiedades de multiplicación

Propiedades de desigualdad de los opuestos:

  • Si a > 0 , entonces – a <0
  • Si a <0 , entonces – a > 0

Por ejemplo, 4> 0 y -4 <0 . Del mismo modo, -2 <0 y 2> 0 . Cada vez que multiplicamos una desigualdad por -1 , el signo de desigualdad se voltea . Esto también es cierto cuando ambos números son distintos de cero: 4> 2 y -4 <- 2 ; 6 <7 y -6> – 7 ; -2 <5 y 2> – 5 .

Propiedades de las desigualdades en matemáticas aplicadas
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